Modèle de prédation

Le modèle Prey-Predator avec taux de croissance linéaire par habitant est [dot x = (b-p y) x ] (Prey) [dot y = (r x-d) y ] (prédateurs) ce système est appelé le modèle Lotka-Volterra: il représente l`un des premiers modèles en écologie mathématique. Des informations supplémentaires sur le modèle Lotka-Volterra peuvent être trouvées sur d`autres sites WWW: ces deux graphiques ont été tracés à l`aide des mêmes paramètres de modèle. La seule différence réside dans la densité initiale des proies. Ce modèle n`a pas de stabilité asymptotique, il ne converge pas vers un attracteur (n`oublie pas les conditions initiales). En 1926, le célèbre mathématicien italien Vito Volterra a proposé un modèle d`équation différentielle pour expliquer l`augmentation observée des poissons prédateurs (et la diminution correspondante des poissons-proies) dans la mer Adriatique pendant la première guerre mondiale. Dans le même temps aux États-Unis, les équations étudiées par Volterra ont été dérivées indépendamment par Alfred Lotka (1925) pour décrire une réaction chimique hypothétique dans laquelle les concentrations chimiques oscillent. Le modèle Lotka-Volterra est le modèle le plus simple des interactions prédateur-proie. Il est basé sur les taux de croissance linéaires par habitant, qui sont écrits comme [f = b-p y ] et (g = r x-d . ) les modèles Predator-Prey sont sans doute les éléments constitutifs des écosystèmes et des biomasses qui sont cultivés à partir de leurs masses de ressources. Les espèces rivalisent, évoluent et se dispersent simplement dans le but de chercher des ressources pour soutenir leur lutte pour leur existence même. En fonction de leurs paramètres spécifiques d`applications, ils peuvent prendre les formes de ressource-consommateur, plante-herbivore, parasite-hôte, cellules tumorales (virus)-système immunitaire, interactions sensibles-infectieuses, etc. Ils traitent des interactions de perte-gain générales et peuvent donc avoir des applications en dehors des écosystèmes. Lorsque des interactions apparemment compétitives sont examinées attentivement, elles sont souvent en fait des formes d`interaction prédateur-proie déguisées.

À la fin des années 1980, une alternative au modèle de prédateur – proie de Lotka – Volterra (et à ses généralisations dépendantes des proies communes) a émergé, le modèle dépendant du ratio ou l`Arditi – Ginzburg. [16] la validité des modèles dépendants des proies ou des ratios a été beaucoup débattue. [17] Note: si les points ne correspondent pas à une ligne droite (p. ex., le taux intrinsèque de croissance de la population de prédateurs peut se niveler), le modèle Lotka-Volterra n`est pas adéquat et devrait être modifié.

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